miércoles, 19 de noviembre de 2008
martes, 21 de octubre de 2008
Errores científicos de la Biblia
Título: Errores científicos de la BibliaAutor: Emilio Ferrière
Año: 1904
Páginas: 424
Argumento: Es un ensayo de crítica al Concilio de Trento y a la asunción literal de los contenidos de la Biblia. Se exponen las principales discrepancias entre los resultados científicos más "actuales" y la interpretación bíblica, y se propugna la reinterpretación de los textos sagrados, como se hace con otros documentos históricos.
Valoración: Hace ya algún tiempo, tuve la fortuna de encontrarme con este "bicho raro" en la tienda de antigüedades de mi tía. Lo primero que llama la atención al comenzar la lectura es la formalidad típica del hombre de ciencia de aquella época, que quien haya leído libros de matemáticas "antiguos" reconocerá enseguida. Se trata de una formalidad en los conceptos, y no en las formas, conforme a la costumbre de utilizar el lenguaje más natural y comprensible aun en los textos de carácter más técnico.
El libro se divide en una introducción y varias partes. La introducción explica de manera concisa pero completa todas las fases de la formación de la Biblia, explicando el origen de cada uno de los textos que la componen. A continuación hay 8 partes, en cada una de las cuales se analiza un aspecto de la realidad, su interpretación científica y su interpretación "literal" bíblica. Estas 8 partes son: cosmogonía (creación del mundo), astronomía (constitución, formación y disposición de los astros), metereología (especialmente el diluvio universal), zoología (organización del reino animal), botánica (clasificación de los vegetales), geología (formación de la superficie terrestre), fisiología (condiciones vitales de las plantas y de los animales) y física (especialmente el arco iris).
Al margen del interés que cada uno tenga en aprender o leer acerca de la Biblia y sus orígenes, recomendaría la lectura de este libro para comprender el pensamiento científico que existía hace un siglo (no muy lejano al actual). Además, las explicaciones científicas son bastante extensas y sencillas de comprender, de modo que es una oportunidad para conocer, por ejemplo, la teoría de Laplace acerca de la formación de los planetas. Por otro lado, personalmente estoy completamente de acuerdo (ya lo estaba antes de descubrir el libro) con el autor en su defensa de la exégesis de la Biblia y su crítica al Santo Concilio de Trento. Y que el título no dé lugar a malos entendidos: no se trata de un científico criticando a la Biblia, sino de un creyente (se nota en sus palabras) que quiere una Biblia renovada y revalorizada, acorde con las cosas que se van aprendiendo de ella y del mundo.
lunes, 20 de octubre de 2008
Planilandia
En 1884 Edwin Abbott Abbott escribía "Planilandia, un romance en muchas dimensiones", novela aún popular hoy en día entre estudiantes de matemáticas, informática, física y algún otro tipo de frikis. La historia es narrada en primera persona por un cuadrado que, a veces en sueños a veces no, viaja a mundos de dimensiones diferentes a la suya (él vive en planilandia, en 2 dimensiones). Más allá de lo absurdo que pueda resultar el argumento, las disquisiciones metafísicas del cuadrado acerca de los mundos de menos y más dimensiones que el suyo presentan un claro paralelismo con las que podemos tener en nuestro mundo de 3 dimensiones; la metáfora está servida, y es muy útil para ayudarnos a entender mejor esto de las 3 dimensiones.
Hace algún tiempo, el Doctor Quantum nos explicaba el experimento de la doble ranura. Veamos qué nos puede contar acerca de Planilandia:
Hace algún tiempo, el Doctor Quantum nos explicaba el experimento de la doble ranura. Veamos qué nos puede contar acerca de Planilandia:
domingo, 19 de octubre de 2008
jueves, 16 de octubre de 2008
Sólo sé que ... no quiero saberlo
"Hay muchas cosas que no quiero saber. La sabiduría marca límites hasta al conocimiento."
Friedrich Nietzsche
Friedrich Nietzsche
miércoles, 15 de octubre de 2008
Diferencias finitas
El otro día leí en Gaussianos que
Además dicen que es la única suma de cuadrados de los n primeros naturales consecutivos que da como resultado un cuadrado perfecto. Como dicen ellos, una curiosidad curiosa.
El caso es que a mí me pica la curiosidad y en estos casos suelo preguntarme: ¿será cierto? Así que vamos a intentar demostrarlo. Para ello, lo primero es encontrar una fórmula que nos diga cuál es la suma de los n primeros números enteros. Una fórmula f(n) que para los valores de n 0,1,2,3,... nos dé los resultados 1,5,14,30,...
No es la primera vez que explico un método para calcular sumas, aunque aquél habría que generalizarlo un poco para adaptarlo a este problema (como bien entenderán quienes lo hayan utilizado para resolver el problema difícil de aquellos acertijos que un día puse). Para este tipo de problemas, existe otro método más útil, al que yo llamo, porque otros lo han bautizado antes, método de diferencias finitas.
Vamos a intentar explicarlo de la manera más sencilla posible. Yo intento "deducir" una fórmula polinómica para la sucesión:
1 5 14 30 55 91 ...
Lo que voy a hacer es restar a cada número el anterior; en este caso 5-1, 14-5, 30-14,... para conseguir una nueva sucesión, que evidentemente será la de los cuadrados perfectos, pues sumándolos es como creé la anterior:
4 9 16 25 36 ...
Y continúo procediendo de la misma manera hasta llegar a una sucesión con todos los términos iguales:
1 5 14 30 55 91
4 9 16 25 36
5 7 9 11
2 2 2
Como vemos, hemos necesitado 3 pasos para llegar a la secuencia de números iguales. Esto quiero decir que nuestra función polinómica va a ser de grado 3. Ahora para construirla utilizaremos sólo los primeros coeficientes obtenidos en las anteriores sucesiones, es decir, los números 1, 4, 5 y 2, y en ese orden.
Si a estos coeficientes los llamamos a, b, c, d, etc. (aquí tenemos 4 pero podrían ser más), se verifica (este es el verdadero método), que la función buscada debe ser:
a + b·n + c·n·(n-1)/2 + d·n·(n-1)·(n-2)/(2·3) + ...
donde el k-ésimo término de la suma es el correspondiente coeficiente multiplicado por n·(n-1)·(n-2)·... [k-1 factores] y dividido por el factorial de (k-1). De este modo es "fácil de recordar".
Aplicado a nuestro problema concreto, tenemos que a=1, b=4, c=5 y d=2, por lo que:
f(n) = 1 + 4n + 5n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/3 = ... = (2n^3 + 9n^2 + 13n + 6)/6
Si aplicamos la fórmula obtenida (tened en cuenta que el primer valor de n es 0), comprobamos que:
f(0) = 1
f(1) = 5
f(2) = 14
f(3) = 30
...
La suma de los 24 primeros números enteros debe ser f(23) = 4900, que efectivamente es el cuadrado de 70, con lo que hemos verificado la igualdad sin hacer todos los cuadrados y las sumas (apenas hemos hecho unas restas para sacar la fórmula).
Lo que nos quedaría ahora es demostrar que f(23) es el único valor cuadrado perfecto que toma la función f así definida. ¿A alguien se le ocurre cómo?
Además dicen que es la única suma de cuadrados de los n primeros naturales consecutivos que da como resultado un cuadrado perfecto. Como dicen ellos, una curiosidad curiosa.
El caso es que a mí me pica la curiosidad y en estos casos suelo preguntarme: ¿será cierto? Así que vamos a intentar demostrarlo. Para ello, lo primero es encontrar una fórmula que nos diga cuál es la suma de los n primeros números enteros. Una fórmula f(n) que para los valores de n 0,1,2,3,... nos dé los resultados 1,5,14,30,...
No es la primera vez que explico un método para calcular sumas, aunque aquél habría que generalizarlo un poco para adaptarlo a este problema (como bien entenderán quienes lo hayan utilizado para resolver el problema difícil de aquellos acertijos que un día puse). Para este tipo de problemas, existe otro método más útil, al que yo llamo, porque otros lo han bautizado antes, método de diferencias finitas.
Vamos a intentar explicarlo de la manera más sencilla posible. Yo intento "deducir" una fórmula polinómica para la sucesión:
1 5 14 30 55 91 ...
Lo que voy a hacer es restar a cada número el anterior; en este caso 5-1, 14-5, 30-14,... para conseguir una nueva sucesión, que evidentemente será la de los cuadrados perfectos, pues sumándolos es como creé la anterior:
4 9 16 25 36 ...
Y continúo procediendo de la misma manera hasta llegar a una sucesión con todos los términos iguales:
1 5 14 30 55 91
4 9 16 25 36
5 7 9 11
2 2 2
Como vemos, hemos necesitado 3 pasos para llegar a la secuencia de números iguales. Esto quiero decir que nuestra función polinómica va a ser de grado 3. Ahora para construirla utilizaremos sólo los primeros coeficientes obtenidos en las anteriores sucesiones, es decir, los números 1, 4, 5 y 2, y en ese orden.
Si a estos coeficientes los llamamos a, b, c, d, etc. (aquí tenemos 4 pero podrían ser más), se verifica (este es el verdadero método), que la función buscada debe ser:
a + b·n + c·n·(n-1)/2 + d·n·(n-1)·(n-2)/(2·3) + ...
donde el k-ésimo término de la suma es el correspondiente coeficiente multiplicado por n·(n-1)·(n-2)·... [k-1 factores] y dividido por el factorial de (k-1). De este modo es "fácil de recordar".
Aplicado a nuestro problema concreto, tenemos que a=1, b=4, c=5 y d=2, por lo que:
f(n) = 1 + 4n + 5n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/3 = ... = (2n^3 + 9n^2 + 13n + 6)/6
Si aplicamos la fórmula obtenida (tened en cuenta que el primer valor de n es 0), comprobamos que:
f(0) = 1
f(1) = 5
f(2) = 14
f(3) = 30
...
La suma de los 24 primeros números enteros debe ser f(23) = 4900, que efectivamente es el cuadrado de 70, con lo que hemos verificado la igualdad sin hacer todos los cuadrados y las sumas (apenas hemos hecho unas restas para sacar la fórmula).
Lo que nos quedaría ahora es demostrar que f(23) es el único valor cuadrado perfecto que toma la función f así definida. ¿A alguien se le ocurre cómo?
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