Medio: El triangulo de Sierpinski es una figura fractal, que se obtiene a partir de un triangulo equilátero, "eliminando" de él en primer lugar un triángulo central equivalente a un cuarto de su área y continuando el proceso de manera iterativa en cada uno de los triángulos resultantes:
Si llevamos el proceso al infinito, ¿qué proporción del triángulo original habremos eliminado?Difícil: Demuestra que si x es el doble de la suma de los n primeros números naturales, entonces la expresión
da como resultado n+1.
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2 comentarios:
No sé si lo resolviste en otro sitio del blog pero el resultado del primero de todos es día 13. Se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado:
x = 26 - 169/x
Y el resultado del díficil se procede análogamente:
1+2+---+n = n(n+1)/2 --> x = n(n+1)
k= √(x+k) = √(n(n+1)+k)
De aquí se obtiene una ecuación de segundo grado K^2 – k - n(n+1)= 0 de soluciones k = n+1 y k = -n de las cuáles la segunda no es válida.
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