domingo, 31 de agosto de 2008

Acertijos I

Celebrando el día del blog, inauguro una nueva sección: acertijos. Los problemas que propondré siempre se van a poder resolver con alguna de las herramientas o trucos explicados anteriormente en el blog. De cada vez dejaré 3 problemillas crecientes en dificultad (según mi opinión). La idea es que os sirvan a vosotros para mantener la mente ágil, y a mí ... para tener algún comentario en el blog; os ruego que escribáis vuestras hipótesis, dudas o respuestas en los comentarios.

Aquí van los acertijos de hoy:


Fácil: ¿Es posible escoger 1005 números del conjunto {1,2,3,...,2008} sin que haya 2 de ellos que sumen 2009?

Medio: Probar que en una reunión de 6 personas, o bien hay 3 que se conocen entre sí o bien hay 3 que no se conocen entre sí. (NOTA: si A conoce a B, entonces B conoce a A)

Difícil: ¿Existirá algún múltiplo de 2009 que se escriba sólo con unos?


PISTA: La única "herramienta" que hemos visto hasta ahora en el blog es el principio del palomar, así que se pueden resolver todos con él (y con un poco de pensar).

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